Định nghĩa

1. Danh từ:
   • Khái niệm toán học: Một quy tắc hoặc mối quan hệ liên kết mỗi phần tử của một tập hợp (gọi là tập xác định) với một và chỉ một phần tử của một tập hợp khác (gọi là tập giá trị). Nó biểu thị sự phụ thuộc của một đại lượng này vào một đại lượng khác.
   • Đối tượng nghiên cứu trong giải tích: Một đối tượng cơ bản trong toán học, nghiên cứu về sự biến thiên, giới hạn, đạo hàm và tích phân.

Ví dụ sử dụng

• Danh từ:
  • Trong chương trình toán lớp 10, học sinh bắt đầu học về khái niệm hàm số.
  • Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường parabol.
  • Chúng ta cần tìm tập xác định của hàm số này trước khi khảo sát.
  • Sự biến thiên của hàm số cho biết nó đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng.

Các cách sử dụng nâng cao

• "Hàm số liên tục": Hàm số có đồ thị là một đường liền nét, không bị đứt đoạn.

  • Mọi hàm số đa thức đều là hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực.

• "Hàm số ngược": Nếu hàm số f ánh xạ x thành y, thì hàm số ngược (nếu tồn tại) sẽ ánh xạ y trở lại thành x.

  • Hàm số mũ và hàm số lôgarit là các cặp hàm số ngược của nhau.

• "Hàm số hợp": Hàm số được tạo thành bằng cách áp dụng lần lượt hai hay nhiều hàm số.

  • Để tính đạo hàm của hàm số hợp, chúng ta sử dụng quy tắc chuỗi.

Biến thể và từ liên quan

• Hàm (danh từ): Cách gọi tắt thông dụng của "hàm số" trong nhiều ngữ cảnh toán học.

  • Đạo hàm của hàm y = sin(x) là cos(x).

• Hàm số sơ cấp (danh từ): Các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm lôgarit.

  • Phần lớn các bài toán trong chương trình phổ thông liên quan đến các hàm số sơ cấp.

• Biến số (danh từ): Đại lượng thay đổi, thường là x, mà giá trị của hàm số phụ thuộc vào.

• Ẩn số (danh từ): Giá trị chưa biết cần tìm trong một phương trình, khác với biến số trong hàm số.

Từ đồng nghĩa/Gần nghĩa

• Ánh xạ (danh từ): Thuật ngữ tổng quát hơn trong toán học, chỉ một quy tắc liên kết các phần tử giữa hai tập hợp. Mọi hàm số đều là một ánh xạ, nhưng không phải mọi ánh xạ đều là hàm số theo định nghĩa thông thường (hàm số thường được hiểu là ánh xạ vào tập số).
• Quy luật (danh từ): Cách diễn đạt thông thường về mối quan hệ phụ thuộc.

Các cụm từ liên quan

• Xác định hàm số: Thiết lập công thức hoặc quy tắc biểu diễn mối quan hệ hàm số.

  • Từ bảng giá trị, chúng ta có thể xác định hàm số tuyến tính đi qua các điểm đó.

• Khảo sát hàm số: Thực hiện một loạt phân tích về tính chất của hàm số như tập xác định, sự biến thiên, cực trị, đồ thị.

  • Bài toán yêu cầu khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

• Tính giá trị của hàm số: Thay một giá trị cụ thể của biến số vào công thức để tìm kết quả tương ứng.

  • Để tính giá trị của hàm số f(x)=2x+1 tại x=3, ta thay số và được f(3)=7.

Thành ngữ/Cách diễn đạt liên quan

• (Một đại lượng) là hàm số của (một đại lượng khác): Cách nói nhấn mạnh mối quan hệ phụ thuộc trong các ngữ cảnh khoa học, kỹ thuật hoặc đời sống.
  • Quãng đường đi được là hàm số của thời gian và vận tốc.
  • Năng suất lao động phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nhưng nó không phải là một hàm số đơn giản của thời gian làm việc.

1. dt. Khái niệm toán học chỉ sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng biến thiên.